Grundlegende Mathematik Beispiele

$1.89 = \frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ um.

$\frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{d}{64}$ an.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}}} = 1.89$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}} = 1.89$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{3 (\frac{1}{3})}}} = 1.89$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{3 (\frac{1}{3})}}} = 1.89$

Schritt 2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{1}}} = 1.89$

Schritt 2.1.2.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4}} = 1.89$

Schritt 2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$13.5 \frac{4}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Schritt 2.3

Multipliziere $13.5 \frac{4}{d^{\frac{1}{3}}}$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $13.5$ und $\frac{4}{d^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{13.5 \cdot 4}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $13.5$ mit $4$ .

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$d^{\frac{1}{3}}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ mit $d^{\frac{1}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ mit $d^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$54 = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ um.

$1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ durch $1.89$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ durch $1.89$ .

$\frac{1.89 d^{\frac{1}{3}}}{1.89} = \frac{54}{1.89}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.89 d^{\frac{1}{3}}}{1.89} = \frac{54}{1.89}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $d^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$d^{\frac{1}{3}} = \frac{54}{1.89}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $54$ durch $1.89$ .

$d^{\frac{1}{3}} = 28.\overline{571428}$

Schritt 5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{1} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Schritt 5.4.1.1.2

Vereinfache.

$d = {28.\overline{571428}}^{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Potenziere $28.\overline{571428}$ mit $3$ .

$d = 23323.61516034$