Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{3 - 5 a}{4} | - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| \frac{3 - 5 a}{4} |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{2 + 1}{3}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{3}{3}$

Schritt 1.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = 1$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} = \pm 1$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{3 - 5 a}{4} = 1$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 5 a = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Stelle $3$ und $- 5 a$ um.

$- 5 a + 3 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$- 5 a + 3 = 4$

Schritt 3.4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 a = 4 - 3$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- 5 a = 1$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{5}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{3 - 5 a}{4} = - 1$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Schritt 3.7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 5 a = - 1 \cdot 4$

Schritt 3.7.1.1.2

Stelle $3$ und $- 5 a$ um.

$- 5 a + 3 = - 1 \cdot 4$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 5 a + 3 = - 4$

Schritt 3.8

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 a = - 4 - 3$

Schritt 3.8.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$- 5 a = - 7$

Schritt 3.8.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 7$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 7$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 3.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 3.8.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 3.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{7}{5}$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = - \frac{1}{5}, \frac{7}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{1}{5}, \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$a = - 0.2, 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - \frac{1}{5}, 1 \frac{2}{5}$