Grundlegende Mathematik Beispiele

$z^{2} + (k - 4) z + 0.8 = 0$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + k z - 4 z + 0.8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = k - 4$ und $c = 0.8$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- (k - 4) \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0.8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot 0.8$ als ${(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}$ um.

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k - 4$ und $b = 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.1.5.1

Multipliziere $2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ .

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Schritt 4.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 1.78885438) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.2

Addiere $- 4$ und $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.3

Multipliziere $- (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)$ .

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Schritt 4.1.5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.89442719$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1 \cdot 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.78885438$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.4

Subtrahiere $1.78885438$ von $- 4$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - \frac{k - 4 - \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

$z = - \frac{k - 4 + \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$