Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 \frac{1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $16 \frac{1}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$16 + \frac{1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Addiere $16$ und $\frac{1}{10}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$16 \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $16$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{16 \cdot 10}{10} + \frac{1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 \cdot 10 + 1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $10$ .

$\frac{160 + 1}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $160$ und $1$ .

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $7 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = \frac{14 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $14$ und $1$ .

$\frac{161}{10} - \frac{8 y}{5} = \frac{15}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{161}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{15}{2} - \frac{161}{10}$

Schritt 3.2

Um $\frac{15}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 y}{5} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{161}{10}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 y}{5} = \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{161}{10}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{8 y}{5} = \frac{15 \cdot 5}{10} - \frac{161}{10}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{15 \cdot 5 - 161}{10}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$- \frac{8 y}{5} = \frac{75 - 161}{10}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $161$ von $75$ .

$- \frac{8 y}{5} = \frac{- 86}{10}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 86$ und $10$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 86$ heraus.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{2 (- 43)}{10}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{2 \cdot - 43}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{2 \cdot - 43}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 y}{5} = \frac{- 43}{5}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 y}{5} = - \frac{43}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 8 y = - 43$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 43$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 43$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 43}{- 8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 43}{- 8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 43}{- 8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{43}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{43}{8}$

Dezimalform:

$y = 5.375$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 5 \frac{3}{8}$