Grundlegende Mathematik Beispiele

$9875 = \frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$ um.

$\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividiere $420$ durch $5$ .

$84 \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$84 \cdot 6^{12 y} - 1 = 9875$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$84 \cdot 6^{12 y} = 9875 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $9875$ und $1$ .

$84 \cdot 6^{12 y} = 9876$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ durch $84$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ durch $84$ .

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $84$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $6^{12 y}$ durch $1$ .

$6^{12 y} = \frac{9876}{84}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9876$ und $84$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $9876$ heraus.

$6^{12 y} = \frac{12 (823)}{84}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $84$ heraus.

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6^{12 y} = \frac{823}{7}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{12 y}) = \ln (\frac{823}{7})$

Schritt 6

Zerlege $\ln (6^{12 y})$ durch Herausziehen von $12 y$ aus dem Logarithmus.

$12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ durch $12 \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ durch $12 \ln (6)$ .

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Dezimalform:

$y = 0.22171158 \dots$