Grundlegende Mathematik Beispiele

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

Schritt 1

Bringe $e^{72}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y^{2} = 17 y - 72$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $17 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 17 y = - 72$

Schritt 4.2

Addiere $72$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y^{2} - 17 y + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 9, - 8$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 9) (y - 8) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

Schritt 4.5

Setze $y - 9$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $y - 9$ gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9$

Schritt 4.6

Setze $y - 8$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $y - 8$ gleich $0$ .

$y - 8 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 9) (y - 8) = 0$ wahr machen.

$y = 9, 8$