Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $2.5$ mit $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ um.

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2.5$ von $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $10 e^{0.01 t} = 7.5$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 e^{0.01 t} = 7.5$ durch $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $e^{0.01 t}$ durch $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $7.5$ durch $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{0.01 t})$ durch Herausziehen von $0.01 t$ aus dem Logarithmus.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $0.01$ mit $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $0.01 t = \ln (0.75)$ durch $0.01$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.01 t = \ln (0.75)$ durch $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Schritt 3.6.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.75$ ist ungefähr $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Schritt 3.6.3.3

Dividiere $- 0.28768207$ durch $0.01$ .

$t = - 28.76820724$