Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $1000$ mit $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ um.

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1000$ von $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $7000 e^{0.2 t} = 2000$ durch $7000$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7000 e^{0.2 t} = 2000$ durch $7000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $e^{0.2 t}$ durch $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2000$ und $7000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $2000$ heraus.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $1000$ aus $7000$ heraus.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{0.2 t})$ durch Herausziehen von $0.2 t$ aus dem Logarithmus.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $0.2$ mit $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ durch $0.2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Schritt 3.6.3.2

Dividiere $2$ durch $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Schritt 3.6.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.\overline{285714}$ ist ungefähr $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Schritt 3.6.3.4

Dividiere $- 1.25276296$ durch $0.2$ .

$t = - 6.26381484$