Grundlegende Mathematik Beispiele

$30 z = 9 z^{2} + 25$

Schritt 1

Subtrahiere $9 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

Schritt 2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $30 z - 9 z^{2} - 25$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $30 z$ und $- 9 z^{2}$ um.

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 z^{2}$ heraus.

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $30 z$ heraus.

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ heraus.

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ heraus.

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $9 z^{2}$ als ${(3 z)}^{2}$ um.

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

Schritt 3.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 z$ und $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere ${(3 z - 5)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $3 z - 5$ gleich $0$ .

$3 z - 5 = 0$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 5$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$z = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 1 \frac{2}{3}$