Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{9} = 7$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{3 y + 1}$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{3^{2}} = 7$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{3 y + 1} + 3 = 7$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{3 y + 1}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 y + 1} = 7 - 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$\sqrt{3 y + 1} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 y + 1}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y + 1}$ als ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 y + 1)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$3 y + 1 = 4^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 y + 1 = 16$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 16 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$3 y = 15$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 15$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 15$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $15$ durch $3$ .

$y = 5$