Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{i f (3 m + 2 y)}{5 m - 4 y} = \frac{9}{4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$i f (3 m + 2 y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $i f (3 m + 2 y) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + i f (3 m + 2 y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(i f (3 m) + i f (2 y)) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.2.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(i \cdot 3 f m + i f (2 y)) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(i \cdot 3 f m + i \cdot 2 f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 \cdot i f m + i \cdot 2 f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 i f m + 2 i f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i f m \cdot 4 + 2 i f y \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.4.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 i f m + 2 i f y \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.1.4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$12 i f m + 8 i f y = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache $(5 m - 4 y) \cdot 9$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 i f m + 8 i f y = 5 m \cdot 9 - 4 y \cdot 9$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$12 i f m + 8 i f y = 45 m - 4 y \cdot 9$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$12 i f m + 8 i f y = 45 m - 36 y$

Schritt 2.3

Subtrahiere $45 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 i f m + 8 i f y - 45 m = - 36 y$

Schritt 2.4

Subtrahiere $8 i f y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 i f m - 45 m = - 36 y - 8 i f y$

Schritt 2.5

Faktorisiere $3 m$ aus $12 i f m - 45 m$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3 m$ aus $12 i f m$ heraus.

$3 m (4 i f) - 45 m = - 36 y - 8 i f y$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $3 m$ aus $- 45 m$ heraus.

$3 m (4 i f) + 3 m (- 15) = - 36 y - 8 i f y$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m (4 i f) + 3 m (- 15)$ heraus.

$3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$ durch $3 (4 i f - 15)$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$ durch $3 (4 i f - 15)$ .

$\frac{3 m (4 i f - 15)}{3 (4 i f - 15)} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m (4 i f - 15)}{3 (4 i f - 15)} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m (4 i f - 15)}{4 i f - 15} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 i f - 15$ .

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Schritt 2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (4 i f - 15)}{4 i f - 15} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.2.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $3$ .

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Schritt 2.6.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 36 y$ heraus.

$m = \frac{3 (- 12 y)}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 (- 12 y)}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 12 y}{4 i f - 15} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.2

Um $- \frac{12 y}{4 i f - 15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(4 i f - 15) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{12 y}{4 i f - 15}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{12 y \cdot 3}{(4 i f - 15) \cdot 3} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(4 i f - 15) \cdot 3$ um.

$m = - \frac{12 y \cdot 3}{3 (4 i f - 15)} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{- 12 y \cdot 3 - 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.3.5.1

Faktorisiere $4 y$ aus $- 12 y \cdot 3 - 8 i f y$ heraus.

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Schritt 2.6.3.5.1.1

Faktorisiere $4 y$ aus $- 12 y \cdot 3$ heraus.

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3) - 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.5.1.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 8 i f y$ heraus.

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3) + 4 y (- 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.5.1.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (- 3 \cdot 3) + 4 y (- 2 i f)$ heraus.

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3 - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$m = \frac{4 y (- 9 - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.6.3.6.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$m = \frac{4 y (- 1 (9) - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 i f$ heraus.

$m = \frac{4 y (- 1 (9) - (2 i f))}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (2 i f)$ heraus.

$m = \frac{4 y (- 1 (9 + 2 i f))}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.3.6.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{(4 y) (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Schritt 2.6.3.6.4.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{(4 y) (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$ um.

$m = - \frac{4 y (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$