Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 2 \frac{1}{4} \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \frac{1}{4} \cdot m - \frac{989}{120}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- (2 + \frac{1}{4}) \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- (2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{8 + 1}{4} \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$- \frac{9}{4} \cdot m - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $m$ und $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 9}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $m$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- \frac{17}{6} \cdot (m + \frac{13}{5})$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{17}{6} m - \frac{17}{6} \cdot \frac{13}{5}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $m$ und $\frac{17}{6}$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{m \cdot 17}{6} - \frac{17}{6} \cdot \frac{13}{5}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \frac{17}{6} \cdot \frac{13}{5}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{13}{5}$ mit $\frac{17}{6}$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{m \cdot 17}{6} - \frac{13 \cdot 17}{5 \cdot 6}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $13$ mit $17$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{m \cdot 17}{6} - \frac{221}{5 \cdot 6}$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{m \cdot 17}{6} - \frac{221}{30}$

Schritt 2.1.4

Bringe $17$ auf die linke Seite von $m$ .

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} = - \frac{17 m}{6} - \frac{221}{30}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{17 m}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{9 m}{4} - \frac{989}{120} + \frac{17 m}{6} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{9 m}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9 m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 m}{6} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.3

Um $\frac{17 m}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 m}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 m}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9 m \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{17 m}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{9 m \cdot 3}{12} + \frac{17 m}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{17 m}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 m \cdot 3}{12} + \frac{17 m \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{9 m \cdot 3}{12} + \frac{17 m \cdot 2}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 m \cdot 3 + 17 m \cdot 2}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $m$ aus $- 9 m \cdot 3 + 17 m \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $m$ aus $- 9 m \cdot 3$ heraus.

$\frac{m (- 9 \cdot 3) + 17 m \cdot 2}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $m$ aus $17 m \cdot 2$ heraus.

$\frac{m (- 9 \cdot 3) + m (17 \cdot 2)}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (- 9 \cdot 3) + m (17 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{m (- 9 \cdot 3 + 17 \cdot 2)}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{m (- 27 + 17 \cdot 2)}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{m (- 27 + 34)}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.1.4

Addiere $- 27$ und $34$ .

$\frac{m \cdot 7}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 3.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{7 m}{12} - \frac{989}{120} = - \frac{221}{30}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{989}{120}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 m}{12} = - \frac{221}{30} + \frac{989}{120}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{221}{30}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 m}{12} = - \frac{221}{30} \cdot \frac{4}{4} + \frac{989}{120}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $120$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{221}{30}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 m}{12} = - \frac{221 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{989}{120}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{7 m}{12} = - \frac{221 \cdot 4}{120} + \frac{989}{120}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 m}{12} = \frac{- 221 \cdot 4 + 989}{120}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 221$ mit $4$ .

$\frac{7 m}{12} = \frac{- 884 + 989}{120}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 884$ und $989$ .

$\frac{7 m}{12} = \frac{105}{120}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $105$ und $120$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $15$ aus $105$ heraus.

$\frac{7 m}{12} = \frac{15 (7)}{120}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $15$ aus $120$ heraus.

$\frac{7 m}{12} = \frac{15 \cdot 7}{15 \cdot 8}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{12} = \frac{15 \cdot 7}{15 \cdot 8}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 m}{12} = \frac{7}{8}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 m$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (m)) = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{4 (3)}{7} \cdot \frac{7}{8}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$m = \frac{4 \cdot 3}{7} \cdot \frac{7}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot 3}{7} \cdot \frac{7}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m = 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$m = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$m = 1 \frac{1}{2}$