Grundlegende Mathematik Beispiele

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ um.

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Schritt 2.2

Multipliziere $10^{2}$ mit $10^{n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ durch $3.3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ durch $3.3$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $10^{n + 2}$ durch $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 3.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $3.3$ durch $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $10^{5}$ durch $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $10^{5}$ mit $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $10$ mit $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$n + 2 = 5$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = 5 - 2$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$n = 3$