Grundlegende Mathematik Beispiele

$(x - 3) (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 3) (x - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Schritt 3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Schritt 3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$