Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $100$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{20}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.6.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{\sqrt{5}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Schritt 5.2

Addiere $\sqrt{5}$ und $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$1.34164078 \dots$