Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 9$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y - 9$ aus $(y + 9) (y - 9)$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ mit $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 9$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$