Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ als

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$18$ und

$2 z - 52$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$18$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 z$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 52$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (z) + 2 (- 26)$ heraus.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache

${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf

$\frac{1}{8}$ an.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Schritt 2.3.1.3

Potenziere

$8$ mit

$2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Schritt 3

Löse nach

$z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach

$z$ auf.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ um.

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

$z - 26$ mit

$1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere

$9$ mit

$64$ .

$z - 26 = 576$

Schritt 3.2.4

Bringe alle Terme, die nicht

$z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.4.1

Addiere

$26$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 576 + 26$

Schritt 3.2.4.2

Addiere

$576$ und

$26$ .

$z = 602$