Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 \sqrt[3]{n - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $6 \sqrt[3]{n - 3}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2$

Schritt 1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(6 \sqrt[3]{n - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{n - 3}$ als ${(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$6^{3} {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$216 {(n - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$216 (n - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$216 n + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $216$ mit $- 3$ .

$216 n - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{8}$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $648$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$216 n = - \frac{27}{8} + 648$

Schritt 4.1.2

Um $648$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $648$ und $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$216 n = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $648$ mit $8$ .

$216 n = \frac{- 27 + 5184}{8}$

Schritt 4.1.5.2

Addiere $- 27$ und $5184$ .

$216 n = \frac{5157}{8}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $216 n = \frac{5157}{8}$ durch $216$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $216 n = \frac{5157}{8}$ durch $216$ .

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $216$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $27$ aus $5157$ heraus.

$n = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Schritt 4.2.3.2.2

Faktorisiere $27$ aus $216$ heraus.

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Schritt 4.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Schritt 4.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{191}{8}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$n = \frac{191}{8 \cdot 8}$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$n = \frac{191}{64}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{191}{64}$

Dezimalform:

$n = 2.984375$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = 2 \frac{63}{64}$