Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 a y \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 y \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $y$ .

$4 a (y \cdot y) \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 2

Schreibe $3 a^{5}$ als ${(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$4 a y^{2} \sqrt{3 (a^{4} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 2.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$4 a y^{2} \sqrt{3 ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 2.3

Stelle $3$ und ${(a^{2})}^{2}$ um.

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a y^{2} (a^{2} \sqrt{3 a}) \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 4

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{2 + 1} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Schritt 5

Schreibe $6 y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 {(y^{2})}^{2}})$

Schritt 5.2

Stelle $6$ und ${(y^{2})}^{2}$ um.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 6})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (y^{2} \sqrt{6}))$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 a^{3} (y^{2} y^{2}) \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{3} y^{2 + 2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Schritt 8

Multipliziere $4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} (3 \sqrt{6})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \sqrt{6}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{6 (3 a)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{18 a}$

Schritt 9

Schreibe $18 a$ als $3^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{9 (2) a}$

Schritt 9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 9.3

Füge Klammern hinzu.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 a)}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 a^{3} y^{4} (3 \sqrt{2 a})$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 a^{3} y^{4} \sqrt{2 a}$