Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \frac{5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$4 + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{24 + 5}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $24$ und $5$ .

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - 1 \frac{8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{8}{9}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - (1 + \frac{8}{9}) \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{8}{9}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - (\frac{9}{9} + \frac{8}{9}) \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{9 + 8}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 2.2.3

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div 1 \frac{7}{10}$

Schritt 3

Wandle $1 \frac{7}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div (1 + \frac{7}{10})$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $\frac{7}{10}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div (\frac{10}{10} + \frac{7}{10})$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div \frac{10 + 7}{10}$

Schritt 3.2.3

Addiere $10$ und $7$ .

$\frac{29}{6} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{29}{6}$ mit $\frac{\frac{17}{10}}{\frac{17}{10}}$ .

$\frac{29}{6} \cdot \frac{\frac{17}{10}}{\frac{17}{10}} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{29}{6}$ mit $\frac{\frac{17}{10}}{\frac{17}{10}}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2}{3} - \frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{2 \cdot 17}{10}}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{2 \cdot 17}{10}}) - \frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{2 \cdot 17}{10}}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{3 \frac{2 \cdot 17}{10}} - \frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{3 \frac{2 \cdot 17}{10}} - (\frac{17}{9} \div \frac{17}{10} \cdot \frac{6}{6})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{17}{9} \div \frac{17}{10}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{3 \frac{2 \cdot 17}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{17}{10} \cdot 6}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{3 (\frac{34}{10})} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{17}{10} \cdot 6}$

Schritt 4.8

Kombiniere $3$ und $\frac{34}{10}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{3 \cdot 34}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{17}{10} \cdot 6}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $3$ mit $34$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{102}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{17}{10} \cdot 6}$

Schritt 4.10

Stelle die Faktoren von $\frac{17}{10} \cdot 6$ um.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{102}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{6 (\frac{17}{10})}$

Schritt 4.11

Kombiniere $6$ und $\frac{17}{10}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{102}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 17}{10}}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $6$ mit $17$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} - \frac{2 \frac{2 \cdot 17}{10}}{\frac{102}{10}} - \frac{\frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- 2 \frac{2 \cdot 17}{10} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{2 (- 1) \frac{2 \cdot 17}{10} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{2 \cdot - 1 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 5} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{2 \cdot - 1 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 5} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{2 \cdot 17}{5} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} - \frac{17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17}{9}$ in den Zähler.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17}{9} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17}{3 (3)} \cdot 6}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17}{3} \cdot 2}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{- 17}{3}$ und $2$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 17 \cdot 2}{3}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 17$ mit $2$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} + \frac{- 34}{3}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} - \frac{34}{3}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 7

Um $- \frac{34}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{34}{3}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 8

Um $- \frac{34}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{34}{3} \cdot \frac{5}{5}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{34}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{34}{3} \cdot \frac{5}{5}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34 \cdot 3}{15} - \frac{34}{3} \cdot \frac{5}{5}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{34}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34 \cdot 3}{15} - \frac{34 \cdot 5}{3 \cdot 5}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{34 \cdot 3}{15} - \frac{34 \cdot 5}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{\frac{- 34 \cdot 3 - 34 \cdot 5}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 34$ mit $3$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{\frac{- 102 - 34 \cdot 5}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 34$ mit $5$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{\frac{- 102 - 170}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 11.3

Subtrahiere $170$ von $- 102$ .

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{\frac{- 272}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{17}{10}$ .

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Schritt 13.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 (\frac{17}{10})}{6 (\frac{17}{10})} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 13.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{6} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{102}{10}}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $102$ und $10$ .

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $102$ heraus.

$\frac{29}{6} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{2 (51)}{10}}$

Schritt 13.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{29}{6} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{2 \cdot 51}{2 \cdot 5}}$

Schritt 13.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29}{6} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{2 \cdot 51}{2 \cdot 5}}$

Schritt 13.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{6} + \frac{- \frac{272}{15}}{\frac{51}{5}}$

Schritt 13.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{29}{6} - \frac{272}{15} \cdot \frac{5}{51}$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 13.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{272}{15}$ in den Zähler.

$\frac{29}{6} + \frac{- 272}{15} \cdot \frac{5}{51}$

Schritt 13.4.2

Faktorisiere $17$ aus $- 272$ heraus.

$\frac{29}{6} + \frac{17 (- 16)}{15} \cdot \frac{5}{51}$

Schritt 13.4.3

Faktorisiere $17$ aus $51$ heraus.

$\frac{29}{6} + \frac{17 \cdot - 16}{15} \cdot \frac{5}{17 \cdot 3}$

Schritt 13.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29}{6} + \frac{17 \cdot - 16}{15} \cdot \frac{5}{17 \cdot 3}$

Schritt 13.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{15} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 13.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 13.5.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{5 (3)} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 13.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 13.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $\frac{- 16}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{3 \cdot 3}$

Schritt 13.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 16}{9}$

Schritt 13.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{29}{6} - \frac{16}{9}$

Schritt 14

Um $\frac{29}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{9}$

Schritt 15

Um $- \frac{16}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{29}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{16}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{29 \cdot 3}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29 \cdot 3}{18} - \frac{16 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Schritt 16.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{29 \cdot 3}{18} - \frac{16 \cdot 2}{18}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{18}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Mutltipliziere $29$ mit $3$ .

$\frac{87 - 16 \cdot 2}{18}$

Schritt 18.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$\frac{87 - 32}{18}$

Schritt 18.3

Subtrahiere $32$ von $87$ .

$\frac{55}{18}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{55}{18}$

Dezimalform:

$3.0\overline{5}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{1}{18}$