Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 \cdot ({(1 - c)}^{2}) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 - c)}^{2}$ als $(1 - c) (1 - c)$ um.

$9 \cdot ((1 - c) (1 - c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 - c) (1 - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot (1 (1 - c) - c (1 - c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- c) - c (1 - c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- c) - c \cdot 1 - c (- c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$9 \cdot (1 + 1 (- c) - c \cdot 1 - c (- c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- c$ mit $1$ .

$9 \cdot (1 - c - c \cdot 1 - c (- c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$9 \cdot (1 - c - c - c (- c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 c \cdot c) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $c$ .

$9 \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$9 \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 c^{2}) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 \cdot (1 - c - c + 1 c^{2}) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$9 \cdot (1 - c - c + c^{2}) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $c$ von $- c$ .

$9 \cdot (1 - 2 c + c^{2}) - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 1 + 9 (- 2 c) + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 + 9 (- 2 c) + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot (c^{2} + 1) + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} c^{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $c^{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot {(1 - c)}^{2})$

Schritt 1.6.4

Schreibe ${(1 - c)}^{2}$ als $(1 - c) (1 - c)$ um.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot ((1 - c) (1 - c)))$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $(1 - c) (1 - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 (1 - c) - c (1 - c)))$

Schritt 1.6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- c) - c (1 - c)))$

Schritt 1.6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- c) - c \cdot 1 - c (- c)))$

Schritt 1.6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 + 1 (- c) - c \cdot 1 - c (- c)))$

Schritt 1.6.6.1.2

Mutltipliziere $- c$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c \cdot 1 - c (- c)))$

Schritt 1.6.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c - c (- c)))$

Schritt 1.6.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 c \cdot c))$

Schritt 1.6.6.1.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.6.1.5.1

Bewege $c$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)))$

Schritt 1.6.6.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c - 1 \cdot - 1 c^{2}))$

Schritt 1.6.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c + 1 c^{2}))$

Schritt 1.6.6.1.7

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - c - c + c^{2}))$

Schritt 1.6.6.2

Subtrahiere $c$ von $- c$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot (1 - 2 c + c^{2}))$

Schritt 1.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} \cdot 1 + \frac{3}{19} (- 2 c) + \frac{3}{19} c^{2})$

Schritt 1.6.8

Vereinfache.

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Schritt 1.6.8.1

Mutltipliziere $\frac{3}{19}$ mit $1$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} + \frac{3}{19} (- 2 c) + \frac{3}{19} c^{2})$

Schritt 1.6.8.2

Multipliziere $\frac{3}{19} (- 2 c)$ .

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Schritt 1.6.8.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} + \frac{- 2 \cdot 3}{19} c + \frac{3}{19} c^{2})$

Schritt 1.6.8.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} + \frac{- 6}{19} c + \frac{3}{19} c^{2})$

Schritt 1.6.8.2.3

Kombiniere $\frac{- 6}{19}$ und $c$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} + \frac{- 6 c}{19} + \frac{3}{19} c^{2})$

Schritt 1.6.8.3

Kombiniere $\frac{3}{19}$ und $c^{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} + \frac{- 6 c}{19} + \frac{3 c^{2}}{19})$

Schritt 1.6.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{c^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{3 c^{2}}{19})$

Schritt 1.7

Um $\frac{c^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2}}{2} \cdot \frac{19}{19} + \frac{3 c^{2}}{19})$

Schritt 1.8

Um $\frac{3 c^{2}}{19}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2}}{2} \cdot \frac{19}{19} + \frac{3 c^{2}}{19} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $38$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{c^{2}}{2}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 19}{2 \cdot 19} + \frac{3 c^{2}}{19} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 19}{38} + \frac{3 c^{2}}{19} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $\frac{3 c^{2}}{19}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 19}{38} + \frac{3 c^{2} \cdot 2}{19 \cdot 2})$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $19$ mit $2$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 19}{38} + \frac{3 c^{2} \cdot 2}{38})$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 19 + 3 c^{2} \cdot 2}{38})$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{2} \cdot 19 + 3 c^{2} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.11.1.1.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{2} \cdot 19$ heraus.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} (19) + 3 c^{2} \cdot 2}{38})$

Schritt 1.11.1.1.2

Faktorisiere $c^{2}$ aus $3 c^{2} \cdot 2$ heraus.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} (19) + c^{2} (3 \cdot 2)}{38})$

Schritt 1.11.1.1.3

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{2} (19) + c^{2} (3 \cdot 2)$ heraus.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} (19 + 3 \cdot 2)}{38})$

Schritt 1.11.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} (19 + 6)}{38})$

Schritt 1.11.1.3

Addiere $19$ und $6$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{c^{2} \cdot 25}{38})$

Schritt 1.11.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $c^{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.12

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{19} + \frac{3}{19} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.13

Um $\frac{3}{19}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{19} + \frac{3}{19} \cdot \frac{2}{2} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $38$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19}{2 \cdot 19} + \frac{3}{19} \cdot \frac{2}{2} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19}{38} + \frac{3}{19} \cdot \frac{2}{2} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.14.3

Mutltipliziere $\frac{3}{19}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19}{38} + \frac{3 \cdot 2}{19 \cdot 2} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.14.4

Mutltipliziere $19$ mit $2$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19}{38} + \frac{3 \cdot 2}{38} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19 + 3 \cdot 2}{38} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.16.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{19 + 6}{38} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.16.2

Addiere $19$ und $6$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot (\frac{25}{38} - \frac{6 c}{19} + \frac{25 c^{2}}{38})$

Schritt 1.17

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25}{38} - \frac{45}{4} (- \frac{6 c}{19}) - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18

Vereinfache.

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Schritt 1.18.1

Multipliziere $- \frac{45}{4} \cdot \frac{25}{38}$ .

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Schritt 1.18.1.1

Mutltipliziere $\frac{25}{38}$ mit $\frac{45}{4}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{25 \cdot 45}{38 \cdot 4} - \frac{45}{4} (- \frac{6 c}{19}) - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $45$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{38 \cdot 4} - \frac{45}{4} (- \frac{6 c}{19}) - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.1.3

Mutltipliziere $38$ mit $4$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} - \frac{45}{4} (- \frac{6 c}{19}) - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.18.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{45}{4}$ in den Zähler.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{4} (- \frac{6 c}{19}) - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 c}{19}$ in den Zähler.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{4} \cdot \frac{- 6 c}{19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{2 (2)} \cdot \frac{- 6 c}{19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 6 c$ heraus.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{2 (2)} \cdot \frac{2 (- 3 c)}{19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (- 3 c)}{19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.2.6

Forme den Ausdruck um.

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45}{2} \cdot \frac{- 3 c}{19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.3

Mutltipliziere $\frac{- 45}{2}$ mit $\frac{- 3 c}{19}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{- 45 (- 3 c)}{2 \cdot 19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 45$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{2 \cdot 19} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.5

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$

Schritt 1.18.6

Multipliziere $- \frac{45}{4} \cdot \frac{25 c^{2}}{38}$ .

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Schritt 1.18.6.1

Mutltipliziere $\frac{25 c^{2}}{38}$ mit $\frac{45}{4}$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{25 c^{2} \cdot 45}{38 \cdot 4}$

Schritt 1.18.6.2

Mutltipliziere $45$ mit $25$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{38 \cdot 4}$

Schritt 1.18.6.3

Mutltipliziere $38$ mit $4$ .

$9 - 18 c + 9 c^{2} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{152}{152}$ .

$- 18 c + 9 c^{2} + 9 \cdot \frac{152}{152} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 3

Kombiniere $9$ und $\frac{152}{152}$ .

$- 18 c + 9 c^{2} + \frac{9 \cdot 152}{152} - \frac{1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 18 c + 9 c^{2} + \frac{9 \cdot 152 - 1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $9$ mit $152$ .

$- 18 c + 9 c^{2} + \frac{1368 - 1125}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1125$ von $1368$ .

$- 18 c + 9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 6

Um $- 18 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{38}{38}$ .

$9 c^{2} + \frac{243}{152} - 18 c \cdot \frac{38}{38} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 18 c$ und $\frac{38}{38}$ .

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{- 18 c \cdot 38}{38} + \frac{135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{- 18 c \cdot 38 + 135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $9 c$ aus $- 18 c \cdot 38 + 135 c$ heraus.

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Schritt 8.1.1.1

Faktorisiere $9 c$ aus $- 18 c \cdot 38$ heraus.

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{9 c (- 2 \cdot 38) + 135 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.1.1.2

Faktorisiere $9 c$ aus $135 c$ heraus.

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{9 c (- 2 \cdot 38) + 9 c (15)}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.1.1.3

Faktorisiere $9 c$ aus $9 c (- 2 \cdot 38) + 9 c (15)$ heraus.

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{9 c (- 2 \cdot 38 + 15)}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $38$ .

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{9 c (- 76 + 15)}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.1.3

Addiere $- 76$ und $15$ .

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{9 c \cdot - 61}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 61$ mit $9$ .

$9 c^{2} + \frac{243}{152} + \frac{- 549 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 c^{2} + \frac{243}{152} - \frac{549 c}{38} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 9

Um $9 c^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{152}{152}$ .

$\frac{243}{152} - \frac{549 c}{38} + 9 c^{2} \cdot \frac{152}{152} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kombiniere $9 c^{2}$ und $\frac{152}{152}$ .

$\frac{243}{152} - \frac{549 c}{38} + \frac{9 c^{2} \cdot 152}{152} - \frac{1125 c^{2}}{152}$

Schritt 10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243}{152} - \frac{549 c}{38} + \frac{9 c^{2} \cdot 152 - 1125 c^{2}}{152}$

Schritt 10.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243 + 9 c^{2} \cdot 152 - 1125 c^{2}}{152} + \frac{- 549 c}{38}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $152$ mit $9$ .

$\frac{243 + 1368 c^{2} - 1125 c^{2}}{152} + \frac{- 549 c}{38}$

Schritt 10.5

Subtrahiere $1125 c^{2}$ von $1368 c^{2}$ .

$\frac{243 + 243 c^{2}}{152} + \frac{- 549 c}{38}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $243$ aus $243 + 243 c^{2}$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $243$ aus $243$ heraus.

$\frac{243 \cdot 1 + 243 c^{2}}{152} + \frac{- 549 c}{38}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $243$ aus $243 \cdot 1 + 243 c^{2}$ heraus.

$\frac{243 (1 + c^{2})}{152} + \frac{- 549 c}{38}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{243 (1 + c^{2})}{152} - \frac{549 c}{38}$

Schritt 12

Um $- \frac{549 c}{38}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{243 (1 + c^{2})}{152} - \frac{549 c}{38} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $152$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{549 c}{38}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{243 (1 + c^{2})}{152} - \frac{549 c \cdot 4}{38 \cdot 4}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $38$ mit $4$ .

$\frac{243 (1 + c^{2})}{152} - \frac{549 c \cdot 4}{152}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243 (1 + c^{2}) - 549 c \cdot 4}{152}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $9$ aus $243 (1 + c^{2}) - 549 c \cdot 4$ heraus.

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Schritt 15.1.1

Faktorisiere $9$ aus $243 (1 + c^{2})$ heraus.

$\frac{9 (27 (1 + c^{2})) - 549 c \cdot 4}{152}$

Schritt 15.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 549 c \cdot 4$ heraus.

$\frac{9 (27 (1 + c^{2})) + 9 (- 61 c \cdot 4)}{152}$

Schritt 15.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (27 (1 + c^{2})) + 9 (- 61 c \cdot 4)$ heraus.

$\frac{9 (27 (1 + c^{2}) - 61 c \cdot 4)}{152}$

Schritt 15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (27 \cdot 1 + 27 c^{2} - 61 c \cdot 4)}{152}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $27$ mit $1$ .

$\frac{9 (27 + 27 c^{2} - 61 c \cdot 4)}{152}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 61$ .

$\frac{9 (27 + 27 c^{2} - 244 c)}{152}$

Schritt 15.5

Stelle die Terme um.

$\frac{9 (27 c^{2} - 244 c + 27)}{152}$