Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 p^{4 q^{- 4}} \div 4 r p^{- 1 q^{5}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{6 p^{4 q^{- 4}}}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 p^{4 q^{- 4}}$ heraus.

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 r p^{- 1 q^{5}}$ heraus.

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4}}}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{4 q^{- 4}}$ und $p^{- 1 q^{5}}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $p^{- 1 q^{5}}$ aus $3 p^{4 q^{- 4}}$ heraus.

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $p^{- 1 q^{5}}$ aus $2 r p^{- 1 q^{5}}$ heraus.

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 p^{4 \frac{1}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $q^{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + q^{5}}}{2 r}$

Schritt 3.2

Um $q^{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{q^{4}}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + \frac{q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Schritt 3.4

Multipliziere $q^{5}$ mit $q^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5 + 4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Schritt 3.4.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{9}}{q^{4}}}}{2 r}$