Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- u$ heraus.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (u)$ heraus.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ zum Zähler.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Schritt 2.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 1$ plus $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Schritt 2.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Schritt 2.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- u$ heraus.

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (u) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $- (u + 1)$ als $- 1 (u + 1)$ um.

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$