Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} \cdot \frac{6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - ((3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Um $\frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 12}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.4.2

Addiere $13$ und $12$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.5

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.7.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3^{2}}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.8

Multipliziere $2 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 3.8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{10}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 (2)) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 \cdot 2) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \cdot 2 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{20 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 - (3 - (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 - (3 - \frac{5 + 4}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{20 - (3 - \frac{9}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.4

Multipliziere $- \frac{9}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 3.11.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - (3 - 2 (\frac{9}{5})) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{9}{5}$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 2 \cdot 9}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.11.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20 - (3 - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.12

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.13

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 - \frac{3 \cdot 5 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{20 - \frac{15 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.15.2

Subtrahiere $18$ von $15$ .

$\frac{20 - \frac{- 3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20 - - \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.17

Multipliziere $- - \frac{3}{5}$ .

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Schritt 3.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{20 + 1 (\frac{3}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.17.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$\frac{20 + \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Schritt 3.18

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 3.18.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $3$ .

$\frac{20 + \frac{3 \cdot 3}{5} + 2}{6}$

Schritt 3.18.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{20 + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $20$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{20}{1} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Schritt 4.4

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1}}{6}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5}}{6}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{20 \cdot 5 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 10}{5}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 7.1

Addiere $100$ und $9$ .

$\frac{\frac{109 + 10}{5}}{6}$

Schritt 7.2

Addiere $109$ und $10$ .

$\frac{\frac{119}{5}}{6}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{119}{5}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{119}{5 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{119}{30}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{119}{30}$

Dezimalform:

$3.9\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{29}{30}$