Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{2} + 2 z - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{z - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{z - 1}$ mit $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Schritt 4.3

Addiere $4 z$ und $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$