Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = π$ und $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π - q$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $π + q$ durch $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Schritt 3.4

Kombiniere $q$ und $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $π^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{π^{2}}{1}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{π^{2}}{1}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4.4

Schreibe $- q π$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- q π}{1}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{- q π}{1}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $π^{2}$ mit $π$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $π^{2}$ mit $π$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.2

Multipliziere $- q π π$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Schritt 6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Schritt 6.5

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Bewege $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Schritt 7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

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Schritt 7.1

Addiere $- q π^{2}$ und $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Schritt 7.2

Addiere $π^{3}$ und $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$