Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 7 z$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 7$ heraus.

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 21$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3 \cdot 7$ heraus.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 3 z + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $z + 1$ durch $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{z}{3} z$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{z}{3}$ und $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 4.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 4.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z}{3}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Schritt 7

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + z$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Schritt 7.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 1$ heraus.

$\frac{z (z + 1)}{3}$