Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Schritt 1.6.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2 a b + b^{2}$ und $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$2 a b + 2 a b + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $2 a b + 2 a b$ und $0$ .

$2 a b + 2 a b$

Schritt 2.2

Addiere $2 a b$ und $2 a b$ .

$4 a b$