Grundlegende Mathematik Beispiele

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

{(a + b)}^{2}

${(a + b)}^{2}$ als

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ um.

(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere

a

$a$ mit

a

$a$ .

a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere

b

$b$ mit

b

$b$ .

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere

a b

$a b$ und

b a

$b a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle

b

$b$ und

a

$a$ um.

a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere

a b

$a b$ und

a b

$a b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe

{(a - b)}^{2}

${(a - b)}^{2}$ als

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ um.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Schritt 1.5

Multipliziere

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere

a

$a$ mit

a

$a$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere

b

$b$ mit

b

$b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.4.1

Bewege

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Schritt 1.6.1.4.2

Mutltipliziere

b

$b$ mit

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere

b^{2}

$b^{2}$ mit

1

$1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere

b a

$b a$ von

- a b

$- a b$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere

a b

$a b$ von

- a b

$- a b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere

a^{2}

$a^{2}$ von

a^{2}

$a^{2}$ .

2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere

2 a b + b^{2}

$2 a b + b^{2}$ und

0

$0$ .

2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere

b^{2}

$b^{2}$ von

b^{2}

$b^{2}$ .

2 a b + 2 a b + 0

$2 a b + 2 a b + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$ und

0

$0$ .

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$

Schritt 2.2

Addiere

2 a b

$2 a b$ und

2 a b

$2 a b$ .

4 a b

$4 a b$

4 a b

$4 a b$