Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{z} - \frac{z - 7}{2}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{z}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2}$

Schritt 2

Um $- \frac{z - 7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $z \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{z}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{z - 7}{2}$ mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $z \cdot 2$ um.

$\frac{2}{2 z} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (z - 7) z}{2 z}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 + (- z - - 7) z}{2 z}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{2 + (- z + 7) z}{2 z}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - z \cdot z + 7 z}{2 z}$

Schritt 5.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $z$ .

$\frac{2 - (z \cdot z) + 7 z}{2 z}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{2 - z^{2} + 7 z}{2 z}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- z^{2} + 7 z + 2}{2 z}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2}$ heraus.

$\frac{- (z^{2}) + 7 z + 2}{2 z}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{- (z^{2}) - (- 7 z) + 2}{2 z}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2}) - (- 7 z)$ heraus.

$\frac{- (z^{2} - 7 z) + 2}{2 z}$

Schritt 6.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)}{2 z}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (z^{2} - 7 z - 2)$ als $- 1 (z^{2} - 7 z - 2)$ um.

$\frac{- 1 (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{z^{2} - 7 z - 2}{2 z}$