Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{24} \cdot 2 \sqrt{54}$

Schritt 1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{4 (6)} \cdot (2 \sqrt{54})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6} \cdot (2 \sqrt{54})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{54})$

Schritt 3

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$2 \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{9 (6)})$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3^{2} \cdot 6})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6} \cdot (2 (3 \sqrt{6}))$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \sqrt{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

Schritt 6

Multipliziere $2 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \cdot 6^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$12 \cdot 6$

Schritt 8

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$72$