Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{3} - 8}{2 - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{2 - x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{2 - x}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{2 - x}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $2 - x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ durch $1$ .

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ als $- (x^{2} + 2 x + 4)$ um.

$- (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- x^{2} - 2 x - 4$