Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{2 - 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5}{2 - 5 i}$ mit der Konjugierten von $2 - 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $10 i$ von $10 i$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $25$ .

$\frac{10 + 25 i}{29}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{10 + 25 i}{29}$ in zwei Brüche.

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$