Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $49 x^{2}$ als ${(7 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x$ und $b = 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 2$ um als $7$ plus $- 9$

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x - 2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7 x - 2$ aus $(7 x + 2) (7 x - 2)$ heraus.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(3 x + 7) (x - 3)$ heraus.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $3 (x - 3)$ heraus.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ und $3$ .

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $7 x + 2$ .

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$