Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 26 x + 156$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $26 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $156$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (13 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ heraus.

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 13 x + 78$ durch $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 13$ und $c = 78$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $312$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $312$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{143}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $312$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{143}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$