Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + b x^{3})}^{2} d x$

Schritt 1

Schreibe ${(a + b x^{3})}^{2}$ als $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ um.

$(a + b x^{3}) (a + b x^{3}) d x$

Schritt 2

Multipliziere $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a + b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b \cdot b x^{3} x^{3}) d x$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3} x^{3}) d x$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} (x^{3} x^{3})) d x$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3 + 3}) d x$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $3$ und $3$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{6}) d x$

Schritt 3.2

Addiere $a b x^{3}$ und $b x^{3} a$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(a^{2} + a b x^{3} + a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Schritt 3.2.2

Addiere $a b x^{3}$ und $a b x^{3}$ .

$(a^{2} + 2 a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} d + 2 a b x^{3} d + b^{2} x^{6} d) x$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} d x + 2 a b x^{3} d x + b^{2} x^{6} d x$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x \cdot x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x^{1} x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} d x + 2 a b x^{1 + 3} d + b^{2} x^{6} d x$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{6} d x$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x \cdot x^{6}) d$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x^{1} x^{6}) d$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{1 + 6} d$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $6$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{7} d$