Algebra Beispiele

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ als $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ um.

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2} - x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x_{2}$ mit $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 x_{1} x_{1} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x_{1}$ mit $x_{1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 (x_{1} x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x_{1}$ mit $x_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere ${x_{1}}^{2}$ mit $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x_{1} x_{2}$ von $- x_{2} x_{1}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x_{1} x_{2}$ von $- x_{1} x_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ als $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ um.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + (y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})}$

Schritt 5

Multipliziere $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2} - y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $y_{2}$ mit $y_{2}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 y_{1} y_{1}}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $y_{1}$ mit $y_{1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.4.1

Bewege $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 (y_{1} y_{1})}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $y_{1}$ mit $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 {y_{1}}^{2}}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + 1 {y_{1}}^{2}}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere ${y_{1}}^{2}$ mit $1$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + {y_{1}}^{2}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $y_{1} y_{2}$ von $- y_{2} y_{1}$ .

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Schritt 6.2.1

Bewege $y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - 1 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $y_{2} y_{1}$ von $- y_{2} y_{1}$ .

$d = \sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - 2 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$