Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x + 10$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{5}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - 5$

Schritt 3

Berechne $f (- 5)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 10$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 10$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50 + 10$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $50$ von $25$ .

$f (- 5) = - 25 + 10$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 25$ und $10$ .

$f (- 5) = - 15$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 15$ .

$- 15$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 5, - 15)$

Schritt 5