Algebra Beispiele

$- x^{2} + 10 x$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - - 5$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x = 5$

Schritt 3

Berechne $f (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$f (5) = - 25 + 50$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 25$ und $50$ .

$f (5) = 25$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $25$ .

$25$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(5, 25)$

Schritt 5