Algebra Beispiele

2 | 2 x - 2 | > 20

$2 | 2 x - 2 | > 20$

Schritt 1

Löse

x < - 4 or x > 6

$x < - 4 or x > 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe

2 | 2 x - 2 | > 20

$2 | 2 x - 2 | > 20$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

2 x - 2 \geq 0

$2 x - 2 \geq 0$

Schritt 1.1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Addiere

2

$2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$

Schritt 1.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x \geq 2

$2 x \geq 2$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.2.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x \geq \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.3.1

Dividiere

$2$ durch

$2$ .

$x \geq 1$

Schritt 1.1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

$2 x - 2$ nicht negativ ist.

$2 (2 x - 2) > 20$

Schritt 1.1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x - 2 < 0$

Schritt 1.1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Addiere

$2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 2$

Schritt 1.1.5.2

Teile jeden Ausdruck in

$2 x < 2$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 x < 2$ durch

$2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.5.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x < \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.3.1

Dividiere

$2$ durch

$2$ .

$x < 1$

Schritt 1.1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

$- 1$ in dem Teil, in dem

$2 x - 2$ negativ ist.

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

Schritt 1.1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.8

Vereinfache

$2 (2 x - 2) > 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.8.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.8.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9

Vereinfache

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9.5

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.1.9.6

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Schritt 1.2

Löse

$4 x - 4 > 20$ nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Addiere

$4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x > 20 + 4$

Schritt 1.2.1.2

Addiere

$20$ und

$4$ .

$4 x > 24$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in

$4 x > 24$ durch

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$4 x > 24$ durch

$4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x > \frac{24}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere

$24$ durch

$4$ .

$x > 6$

Schritt 1.3

Löse

$- 4 x + 4 > 20$ nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere

$4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x > 20 - 4$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere

$4$ von

$20$ .

$- 4 x > 16$

Schritt 1.3.2

Teile jeden Ausdruck in

$- 4 x > 16$ durch

$- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Teile jeden Term in

$- 4 x > 16$ durch

$- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x < \frac{16}{- 4}$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.3.1

Dividiere

$16$ durch

$- 4$ .

$x < - 4$

Schritt 1.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 4$ oder

$x > 6$

$x < - 4$ oder

$x > 6$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung

$x < - 4 or x > 6$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x < - 4 or x > 6}$

Schritt 3