Algebra Beispiele

$| 2 a | - 4 \leq 8$

Schritt 1

Löse $- 6 \leq a \leq 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $| 2 a | - 4 \leq 8$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 a \geq 0$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a \geq 0$

Schritt 1.1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 a$ nicht negativ ist.

$2 a - 4 \leq 8$

Schritt 1.1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 a < 0$

Schritt 1.1.5

Teile jeden Ausdruck in $2 a < 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a < 0$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} < \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} < \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a < \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a < 0$

Schritt 1.1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 a$ negativ ist.

$- 2 a - 4 \leq 8$

Schritt 1.1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 a - 4 \leq 8 & a \geq 0 \\ - 2 a - 4 \leq 8 & a < 0 \end{cases}$

Schritt 1.2

Löse $2 a - 4 \leq 8$ , wenn $a \geq 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Löse $2 a - 4 \leq 8$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 a \leq 8 + 4$

Schritt 1.2.1.1.2

Addiere $8$ und $4$ .

$2 a \leq 12$

Schritt 1.2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a \leq 12$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a \leq 12$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} \leq \frac{12}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} \leq \frac{12}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \leq \frac{12}{2}$

Schritt 1.2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$a \leq 6$

Schritt 1.2.2

Bestimme die Schnittmenge von $a \leq 6$ und $a \geq 0$ .

$0 \leq a \leq 6$

Schritt 1.3

Löse $- 2 a - 4 \leq 8$ , wenn $a < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Löse $- 2 a - 4 \leq 8$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 a \leq 8 + 4$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $8$ und $4$ .

$- 2 a \leq 12$

Schritt 1.3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a \leq 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 a \leq 12$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 a}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.3.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $- 2$ .

$a \geq - 6$

Schritt 1.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $a \geq - 6$ und $a < 0$ .

$- 6 \leq a < 0$

Schritt 1.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 6 \leq a \leq 6$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $- 6 \leq a \leq 6$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${a | - 6 \leq a \leq 6}$

Schritt 3