Algebra Beispiele

$3 + 6 + 9 + 12 + 15$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des $n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $3$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = 3$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = 3$ und $d = 3$ ein.

$a_{n} = 3 + 3 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 3 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 3 + 3 n - 3$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 + 3 n - 3$ .

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$a_{n} = 3 n + 0$

Schritt 6.2

Addiere $3 n$ und $0$ .

$a_{n} = 3 n$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = 3 (5)$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$a_{5} = 15$

Schritt 9

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{5}$ zu ermitteln.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 15)$

Schritt 10

Addiere $3$ und $15$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 18$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (9))$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = 5 \cdot 9$

Schritt 12

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$S_{5} = 45$

Schritt 13

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{5} = 45$