Algebra Beispiele

$(0, 0)$ $y = - 6$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $y = \frac{y-Koordinate des Brennpunktes + Leitlinie}{2}$ . Die $x$ -Koordinate ist die gleiche wie die $x$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(0, \frac{0 - 6}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 - 6$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot 0 - 6}{2})$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3}{2})$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2})$

Schritt 2.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2 (1)})$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2 \cdot 1})$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(0, \frac{0 - 3}{1})$

Schritt 2.2.1.4.4

Dividiere $0 - 3$ durch $1$ .

$(0, 0 - 3)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$(0, - 3)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $y$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = 0 + 3$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $3$ .

$p = 3$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x - 0)}^{2} = 4 (3) (y + 3)$

Schritt 5

Vereinfache.

$x^{2} = 12 (y + 3)$

Schritt 6