Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$

Schritt 8