Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Schritt 1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$4^{2} - 4 (4 \cdot 1)$

Schritt 3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 - 4 (4 \cdot 1)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 (4 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$16 - 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 - 16$

Schritt 3.2

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$0$

Schritt 4

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Da die Diskriminante gleich $0$ ist, gibt es zwei gleiche Wurzeln bzw. eine unterschiedene reelle Wurzel.

Eine reelle Wurzel