Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x - 7$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} y - 7 = x$ um.

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

Schritt 2.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = x + 7$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Schritt 2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (x + 7)$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $4 (x + 7)$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$y = 4 x + 28$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

Schritt 4.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Schritt 4.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 28 + 28$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 28$ und $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (4 x + 28)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Schritt 4.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$