Algebra Beispiele

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ an.

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Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

$d$ mithilfe der Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

$a$ und

$b$ in die Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$2$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot - 0.25$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Schritt 1.1.3.2.2

Dividiere

$0$ durch

$- 0.25$ .

$d = 0$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 0.25$ .

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

$0$ durch

$- 1$ .

$e = 5 - 0$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$e = 5 + 0$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere

$5$ und

$0$ .

$e = 5$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ ein.

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Schritt 1.2

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

$a$ ,

$h$ und

$k$ zu ermitteln.

$a = - 0.25$

$h = 0$

$k = 5$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

$(h, k)$ .

$(0, 5)$

Schritt 4

Berechne

$p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von

$a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 0.25$ .

$\frac{1}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Dividiere

$1$ durch

$- 1$ .

$- 1$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von

$p$ zur y-Koordinate

$k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von

$h$ ,

$p$ und

$k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(0, 4)$

Schritt 6