Algebra Beispiele

6 x^{2} - 6 x - 2 = 0

$6 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

a = 6

$a = 6$ ,

b = - 6

$b = - 6$ und

c = - 2

$c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere

- 6

$- 6$ mit

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 6 \cdot - 2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

6

$6$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

- 24

$- 24$ mit

- 2

$- 2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 6}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.3

Addiere

36

$36$ und

48

$48$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

84

$84$ als

2^{2} \cdot 21

$2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

84

$84$ heraus.

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 6}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 6}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 6}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{12}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{12}$

Schritt 3.3

Vereinfache

\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{12}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{12}$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Dezimalform:

x = 1.26376261 \dots, - 0.26376261 \dots

$x = 1.26376261 \dots, - 0.26376261 \dots$