Algebra Beispiele

$H (x) = (- \frac{1}{4} x - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$H (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$

Schritt 3

Multipliziere $(- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot (\frac{x}{4} - 4) - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$H (x) = - \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - x \cdot - 1 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 1 x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 (- 1) (\frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 \cdot (- 1 \frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 1 x - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x - 4 \cdot - 4$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x + 16$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 0 + 16$

Schritt 4.3

Addiere $- \frac{x^{2}}{16}$ und $0$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 16$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$H (x) = - (\frac{1}{16} x^{2}) + 16$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$H (x) = - \frac{1}{16} x^{2} + 16$