Algebra Beispiele

f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere

(- x + 1) (x + 2)

$(- x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1.1

Bewege

x

$x$ .

(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Addiere

- 2 x

$- 2 x$ und

x

$x$ .

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.4

Schreibe

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ als

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ um.

(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 1.1.5

Multipliziere

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.4

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Schritt 1.1.6.2

Addiere

x

$x$ und

x

$x$ .

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 1.1.7

Multipliziere

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.1

Multipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x^{2}

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.1.1

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.1.3

Addiere

2

$2$ und

2

$2$ .

- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3

Multipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.3.1

Bewege

x

$x$ .

- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x^{2}

$x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.3.2.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.3

Addiere

1

$1$ und

2

$2$ .

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6

Multipliziere

x

$x$ mit

x^{2}

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.6.1

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.2

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.6.2.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.3

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.8

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.8.1

Bewege

x

$x$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.8.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.9

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.10

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.11

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.12

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.2.1.1

Addiere

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ und

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.1.2

Addiere

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ und

0

$0$ .

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.2

Subtrahiere

x^{3}

$x^{3}$ von

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ .

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.3

Addiere

- x

$- x$ und

4 x

$4 x$ .

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

4

$4$

4

$4$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

(- x + 1) (x + 2)

$(- x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1.1

Bewege

x

$x$ .

(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.2

Addiere

- 2 x

$- 2 x$ und

x

$x$ .

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ als

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ um.

(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 3.1.5

Multipliziere

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Schritt 3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Schritt 3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1.1

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.3

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.4

Mutltipliziere

$1$ mit

$1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Schritt 3.1.6.2

Addiere

$x$ und

$x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 3.1.7

Multipliziere

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.1

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.1.1

Bewege

$x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.1.3

Addiere

$2$ und

$2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.3.1

Bewege

$x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.3.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.3

Addiere

$1$ und

$2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.5

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6

Multipliziere

$x$ mit

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.6.1

Bewege

$x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.2

Mutltipliziere

$x^{2}$ mit

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.6.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.3

Addiere

$2$ und

$1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.8

Multipliziere

$x$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1.8.1

Bewege

$x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.8.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.9

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.10

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.11

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.12

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.2.1.1

Addiere

$- 2 x^{2}$ und

$2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.1.2

Addiere

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ und

$0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.2

Subtrahiere

$x^{3}$ von

$- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.3

Addiere

$- x$ und

$4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{4}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und fällt nach rechts ab

Schritt 7