Algebra Beispiele

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(- x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1.1.4

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Schritt 1.1.6.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Schritt 1.1.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 1.1.7

Multipliziere $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.1.3.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.8.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.8.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.1.8.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 1.1.8.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Schritt 1.1.8.2.1.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.1.2

Addiere $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ und $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.2

Subtrahiere $x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Schritt 1.1.8.2.3

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(- x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Schritt 3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Schritt 3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.6.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Schritt 3.1.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.8.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1.3.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.8.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.8.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1.8.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.8.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Schritt 3.1.8.2.1.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.1.2

Addiere $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ und $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.2

Subtrahiere $x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Schritt 3.1.8.2.3

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{4}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und fällt nach rechts ab

Schritt 7