Algebra Beispiele

$(2, 0)$ $x = - 2$

Schritt 1

Da die Leitlinie horizontal ist, benutze die Gleichung für eine Parabel, die nach links oder rechts geöffnet ist.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $x = \frac{x-Koordinate des Brennpunkts + Leitlinie}{2}$ . Die $y$ -Koordinate ist die gleiche wie die $y$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(\frac{2 - 2}{2}, 0)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot 1 - 2}{2}, 0)$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{2}, 0)$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (1 - 1)}{2}, 0)$

Schritt 2.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 (1)}, 0)$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1}, 0)$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{1 - 1}{1}, 0)$

Schritt 2.2.1.4.4

Dividiere $1 - 1$ durch $1$ .

$(1 - 1, 0)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$(0, 0)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $x$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = 2 - 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$p = 2$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ ein.

${(y - 0)}^{2} = 4 (2) (x - 0)$

Schritt 5

Vereinfache.

$y^{2} = 8 x$

Schritt 6